·
Pendahuluan
Transformasi telah dikenal sejak lama, dimulai
dari zaman babilonia, yunani, para ahli aljabar muslim abad ke-9sampai ke-15
dan dilanjutkan matematikawan eropa abad ke-18 sampai dua dekade pertama abad
ke-19. Keberaturan dan pengulangan pola memberi dorongan untuk mempelajari
bagaimana dan apa yang tak berubah oleh suatu transformasi. Transformasi
geometri adalah suatu fungsi yang mengaitkan antar setiap titik di bidang
dengan suatu aturan tertentu. Pengaitan ini dapat dipandang secara aljabar atau
geometri. Sebagai ilustrasi, jika titik (x,y) dicerminkan terhadap sumbu x,
maka diperoleh titik (x,-y). secara aljabar transformasi ini ditulis T(x,y)
=(x,-y).
Transformasi geometri meliputi translasi
(pergeseran),rotasi (perputaran),refleksi (pencerminan), dan dilatasi (pembesaran). Namun,
pada makalah ini penulis mengkhususkan pada translasi (pergeseran) dan refleksi(pencerminan) . Materi
yang akan di bahas yakni pengertian dari translasi dan refleksi,sifat-sifat
dari translasi dan refleksi,tafsiran geometri dalam translasi dan refleksi,contoh
translasi dan refleksi dalam kehidupan sehari-hari, dan kesulitan siswa dalam
mempelajari translasi dan refleksi .
Pembahasan
1.Pengertian translasi dan refleksi
A. Translasi
Translasi
adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan
arah tertentu. Jarak dan arah suatu transalasi dapat dilambangkan dengan garis
berarah misalnya atau vektor . Dalam definisi lain
juga dikatakan translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis
lurus dengan arah dan jarak tertentu. Jika translasi memetakan
titik p (x, y) dan p’(x’, y’) maka x’= x + a dan y’= y + a
B. Refleksi
Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan
setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari
titik-titik yang hendak dipindahkan itu. Refleksi suatu bangun geometri adalah
proses mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu.
Garis tertentu itu dinamakan sebagai sumbu cermin atau sumbu simetri. Jika
suatu bangun geometri dicerminkan terhadap garis tertentu, maka bangun bayangan
kongruen dengan bangun semula.
Sifat –sifat dari translasi dan refleksi
1.TRANSLASI
(Pergeseran sejajar)
Sifat – sifatnya yaitu :
1) Objek yang
digerakkan arahnya sama
2) Ukuran dan
bentuk dengan objek asal sama
3) Objek
menghadap arah yang sama
4) Pada suatu
translasi setiap bangunnya tidak berubah.
2.REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)
Sifat – sifatnya
yaitu :
1.Ciri khas suatu matriks
Refleksi adalah determinannya = -1
2.Dua refleksi berturut-turut
terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya
yang direfleksikan tidak berpindah.
3.Pengerjaan dua refleksi
terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi
(pergeseran) dengan sifat:
a.Jarak bangun asli dengan
bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
b.Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu
pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak
komutatif.
4.Pengerjaaan dua refleksi
terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkan rotasi (pemutaran)
setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi
terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.
5.Pengerjaan dua refleksi
berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi
(perputaran) yang bersifat:
a.Titik potong kedua sumbu
pencerminan merupakan pusat perputaran.
b.Besar sudut perputaran sama
dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.
c.Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.
3.Contoh translasi dan refleksi dalam Kehidupan
Sehari –Hari
1.Translasi
Salah satu contoh translasi yang bisa kita lihat yakni
1. pergeseran atau perpindahan orang
pada eskalator dan lift. Peralatan yang biasa dipakai mal-mal ini
berguna untuk memindahkan orang dari satu lantai ke lantai lain
2. penggunaan
konsep translasi sering digunakan programmer
game dalam membuat games.
Penerapan translasi terlihat pada pergerakan objek saat mengikuti visualisasi
dari persamaan garis.
3. pergeseran mental menuju kedewasaan. Seiring
waktu yang selalu berjalan maka bertambahlah usia kita dan bertambahlah daya
pikir dan mental kita menuju kepada kedewasaan. Seiring bertambahnya kecerdasan
seseorang dan semakin majunya lingkungan tempat kita hidup, maka kita pun
berkeinginan untuk mengalami perubahan dari serba kekurangan baik dalam hal
ilmu, keuangan, sosial dan budaya, menjadi serba yang berkecukupan. Jadi paling
tidak terjadi pergeseran karena keinginan atau pun keadaan yang memaksa
1.
Refleksi
Salah satu contoh refleksi yang bisa kita lihat yakni
1.
Teori
refleksi bisa di aplikasikan dalam pengambilan foto agar telihat indah dan
bagus. Dengan menggunakan air yang jernih seorang fotografer bisa menggunakan
rekleksi air sehingga dapat menghasilkan hasil foto yang baik dan indah.
2.
Refleksi atau pencerminan setiap tindakan yang kita lakukan
tidak akan pernah jauh dari resiko. Dan kita harus siap akan resiko tersebut.
Kegagalan adalah salah satu resiko dalam mencapai sesuatu hal. Kita ketahui
bahwa kegagalan adalah suatu jalan untuk mencapai kesuksesan. Tidak ada orang
yang sukses tidak gagal. Saat kita mengalami kegagalan kita tidak sebaiknya
berhenti untuk bertindak, namun kita harus mampu bercermin dari kegagalan
tersebut. Mencari penyebabnya, mengoreksi diri kita dan merencanakan cara yang
jitu agar kegagalan tidak terulang lagi.
4.Apa kesulitan siswa dalam memahami
geomerti translasi dan refleksi
Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa geometri
merupakan salah satu bidang dalam matematika yang dianggap sulit oleh siswa.
Banyak faktor penyebab yang menjadi akar dari permasalahan ini. Bisa saja hal
ini terjadi karena pembelajaran yang dirancang oleh guru tidak
mempertimbangkan beberapa aspek penting seperti kemampuan siswa, materi ajar,
metode dan hubungan antara faktor-faktor ini. Biasanya pembelajaran di kelas
berlangsung dengan alur menjelaskan konsep/prosedur, memberikan contoh-contoh
soal dan memberikan latihan soal.Fakta yang sering terjadi, khususnya dalam
pembelajaran geometri , guru lebih mengandalkan buku paket. Tentunya
pembelajaran seperti terlalu abstrak dan tidak sesuai dengan kemampuan berpikir
siswa
Dengan demikian kendala yang kita hadapi saat ini
bahwa pembelajaran yang dirancang tidak memperhatikan kemampuan berpikir siswa
atau dengan kata lain pembelajaran tidak dirancang sesuai dengan
alur yang tepat. Masalah tersebut akan menghambat tingkat kemajuan
berpikir siswa dan menghambat penguasaan bahan pembelajaran geometri. Alternatif
solusi adalah memilih pembelajaran yang memperhatikan tingkat berpikir siswa
dalam geometri.
Penutup
Kesimpulan
Transformasi dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu resolusi
dalam kehidupan kita. Hal ini dapat terjadi berupa pergeseran, pencerminan, dan
perubahan ukuran suatu keadaan tertentu. Alasan kehidupan kita mengalami
transformasi atau perubahan adalah karena menginginkan kehidupan yang
dipenuhi dengan kebaikan dan jauh dari keburukan. Hidup itu adalah sebuah
pilihan, maka kita dapat memilih kehidupan yang baik atau kehidupan yang tidak
baik.
Saran
Setelah membahas materi mengenai translasi dan refleksi penulis mengharapkan agar kedepan
materi translasi ddan dilatasi dikembangkan lebih jauh. Selanjutnya
penulis juga mengharapkan kritik dan
saran yang bersifat membangun untuk menyempurnakan makalah ini.
Daftar Pustaka
Sukirman, dkk. 2011. MATEMATIKA. Jakarta: Universitas Terbuka
