Uncategories RPP STEM INDUKSI MATEMATIKA

RPP STEM INDUKSI MATEMATIKA

Published on Desember 03, 2019 By My Inspiration
0 komentar

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Identitas Sekolah             : SMA
Mata Pelajaran                : Matematika
Kelas/Semester               : XI IPS/ I (Satu)
Materi Pokok                  : Induksi matematika
Alokasi Waktu                : 4 JP (2 kali pertemuan)

A.     Kompetensi Inti
KI 1
:
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2
:
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, bekerja sama, toleran, damai), bertanggung jawab, responsif, dan pro-aktif dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional dan kawasan internasional.
KI 3
:
Memahami,menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,konseptual, prosedural,dan metakognitif berdasarkan rasaingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,budaya,dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkait penyebabfenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural padabidang kajianyang spesifik sesuai denganbakat dan minatnyauntuk memecahkan masalah
KI4
:
Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan solutif dalam ranah konkrit dan abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan

B.     Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
KD3
KD4
3.1      Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian dengan induksi matematika

4.1        Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian
IPK KD3
IPK KD 4
3.1.1  Menjelaskan notasi sigma dari suatu bentuk penjumlahan
3.1.2    Menjelaskan bentuk penjumlahan dari suatu notasi sigma
3.1.3    Menjelaskan prinsip pembuktian suatu persamaan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan bilangan dengan induksi matematika
3.1.4    Menjelaskan prinsip pembuktian suatu persamaan yang ditulis dalam bentuk notasi sigma dengan induksi  matematika
3.1.5  Menjelaskan prinsip pembuktian bentuk ketidaksamaan dengan induksi matematika
3.1.6  Menjelaskan prinsip pembuktian bentuk keterbagian dengan induksi matematika
3.1.7    Menjelaskan prinsip pembuktian bentuk faktor dengan induksi matematika
4.1.1 Menentukan notasi sigma yang   sesuai dengan bentuk penjum lahan
4.1.2  Menentukan bentuk pen jumlahan dari suatu notasi sigma
4.1.3   Membuktian suatu persamaan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan bilangan dengan induksi matematika
4.1.4 Menjelaskan prinsip pembuktian suatu persamaan yang ditulis dalam bentuk notasi sigma dengan induksi matematika
4.1.5  Membuktian bentuk ketidak samaan dengan induksi mate matika
4.1.6 Membuktikan suatu bentuk ke terbagian menggunakan induksi matematika
4.1.7  Membuktian suatu bentuk faktor   dengan induksi matematika

C.     Tujuan Pembelajaran
Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, menggunakan model Project Based Learning(PjBL) peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembuktian menggunakan metode Induksi Matematika, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui belajar matematika, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C).

D.     Materi Pembelajaran
1.      Fakta
·         Barisan bilangan
Contoh :  1, 3, 5, ... , (2n – 1)
·         Deret bilangan
Contoh : 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1)
2.      Konsep
·         Notasi sigma
·         Persamaan
Contoh : 1 + 2 + 3 + ... + n =
·         Pertidaksamaan
Contoh : 3k ≥ 2k + 1
·         Keterbagian
Contoh : 32n – 1 habis dibagi 8
3.      Prosedur
Langkah-langkah pembuktian menggunakan Induksi Matematika
·         Langkah 1 Buktikan bahwa P(1) benar. (langkah dasar)
·         Langkah 2 Asumsikan bahwa P(k) benar, dan gunakan anggapan ini untuk membuktikan bahwa    P(k + 1) benar. (langkah induksi)







Aspek STEM pada Induksi Matematika adalah sebagai berikut :

Sains
  • Faktual: Barisan dan deret bilangan
  • Konseptual: Notasi sigma, persamaan, pertidaksamaan dan keterbagian
·         Prosedural: pemecahan masalah yang diakibatkan induksi matematika.
Teknologi
·         Mencari informasi langkah-langkah induksi matematika melalui internet.
·         Menggunakan komputer untuk  membuat merancag formula dari suatu pola barisan dan deret.
Enjiniring
·         Merancang formula dari suatu pola barisan bilangan dengan menggunakan komputer.
·         Menentukan software yang akan digunakan untuk menyelidiki kebenaran formula suatu pola bilangan
Matematika
·         Membuktikan kebenaran keterbagian pola bilangan
·         Menyelidiki kebenaran formula suatu pola bilangan


E.     Metode, Pendekatan, Model Pembelajaran
Metode pembelajaran                         : Diskusi kelompok
Pendekatan pembelajaran       : PBL-STEM
Model Pembelajaran               : STEM

F.      Media, Alat Dan Sumber Pembelajaran
1.      Media :
Laptop, Proyektor, Papan Tulis, Bahan Ajar, Lembar Penilaian
2.      Alat :
-          Spidol
-          Penggaris
3.      Sumber :
-          BTP Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Kemendikbud RI 2017, Sudianto Manullang dkk.
-          Buku Matematika 2A, Sukino, Penerbit Erlangga
-          Internet
-          Tayangan menggunakan aplikasi power point

G.    Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
PERTEMUAN KESATU
Kegiatan
Deskripsi
Nilai-nilai karakter
Waktu
Pendahuluan
1.      Memberi salam dan berdo’a bersama sebelum mulai belajar.
2.      Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait tentang induksi matematika, kemudian mendiskusikan contoh induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari.
3.      Apersepsi:
-          Apa yang dimaksud dengan induksi matematika?
-          Sebutkan contoh induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari.
4.      Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini tentang notasi sigma.
5.      Menyampaikan materi pelajaran hari ini
6.      Menyampaikan strategi yang akan digunakan dalam pembelajaran hari ini

Religius
15 menit
Inti
Refleksi
1.       Siswa mengamati  tayangan power point
a.       Tiga notasi sigma yang diubah ke dalam bentuk penjumlahan
b.      Tiga bentuk penjumlahan bilangan yang diubah ke dalam notasi sigma
c.       Dijelaskan batas atas dan batas bawah notasi sigma yang bisa diubah

2.       Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait tayangan yang diberikan.
3.       Siswa lain diminta menanggapi pertanyaan yang muncul Siswa membentuk kelompok terdiri dari 4-5 orang yang heterogen kemampuan dan jenis kelaminnya.
4.       Kelompok siswa berdiskusi untuk mengumpulkan informasi terkait dengan tayangan.

Research
1.       Guru membimbing kelompok menyelesaikan permasalahan mengubah notasi sigma ke bentuk penjumlahan dan mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma
2.       Siswa bekerja sama, dan diskusi dalam pemantauan guru
3.       Guru memberi bantuan terhadap kesulitan yang dialami peserta didik secara individu, kelompok, atau klasikal.
4.       Kelompok siswa menghimpun berbagai konsep sifat-sifat notasi sigma.
5.       Mendorong siswa agar bekerja sama dan disiplin dalam belajar, mempelajari Bab 1 pada bahan ajar.
6.       Meminta peserta didik mengolah informasi hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait untuk membangun konsep atau mencoba menganalisa sifat-sifat notasi sigma

Discovery
1.       Guru meminta perwakilan kelompok mengkomunikasikan hasil diskusi dengan  mempresentasikan hasil kerja kelompok di depan kelas dan meminta peserta didik dari kelompok lain untuk menanggapi, mengajukan pertanyaan, saran atau pendapat/argumen.
2.       Siswa mengamati dan memperhatikan presentasi yang sedang dilakukan wakil kelompok yang ditunjuk
3.       Siswa diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab terkait presentasi wakil kelompok tetapi harus saling menghargai pendapat teman/kelompok lain.
4.       Perwakilan kelompok yang mempunyai cara atau hasil yang berbeda dengan kelompok sebelumnya.

Communication
1.       Siswa dalam kelompok untuk melakukan penyelidikan langkah-langkah penyelesaian untuk mengecek kesalahan dan/atau mencari langkah alternatif lain yang mungkin atau siswa menganalisa masukan, tanggapan dan koreksi dari guru terkait pembelajaran operasi penjumlahan pada vektor.
2.       Siswa mengkomunikasikan kepada teman dalam kelompok maupun teman antar kelompok tentang temuan-temuan dalam penyelidikan langkah-langkah penyelesaian masalah.
3.       Guru memberikan konfirmasi terhadap jawaban peserta didik dalam diskusi, dengan meluruskan jawaban yang kurang tepat dan memberikan penghargaan bila jawaban benar dengan pujian atau tepuk tangan bersama
Kemandirian (berfikir kritis dan kreatif)









































Integrasi
60 menit
Penutup

1.      Guru mendorong siswa untuk melakukan, menyimpulkan, merefleksikan secara singkat tentang notasi sigma
2.      Guru mengajukan beberapa menemukan nilai-nilai rasa ingin tahu dan komunikatif yang dapat dipetik dari aktivitas hari ini.
3.      Memberikan penghargaan (pujian dalam lisan atau tulisan) kepada kelompok atau individu berkinerja baik.
4.      Guru memberikan PR tentang notasi sigma untuk mengembangkan pemahaman dan pemecahan masalah
5.      Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan berdoa
Integrasi
15 menit

H.    Penilaian Hasil Belajar
1.      Tes  ( Soal tes terlampir)
Pedoman Penskoran:    Nilai = (skor diperoleh / skor maksimum) x 100
2.      Non tes
Instrumen observasi kegiatan belajar (terlampir)
Pedoman Penskoran:
Text Box: Nilai= (skor perolehan)/(skor maksmimal)×4


Text Box: Mengetahui, Kepala SMA Text Box: Palembang, 30 Agustus 2019 Guru Mata Pelajaran,






Lampiran 1 : materi


1.         Pertemuan Pertama

Notasi Sigma
Sigma dalam bahasa sederhananya dapat dikatakan sebagai jumlah. Simbol “ Σ “ dibaca Sigma, notasi sigma adalah simbol untuk menjumlahkan sejumlah bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan aturan tertentu. Materi notasi sigma masih mempunyai hubungan dengan materi barisan dan deret, baik aritmetika atau geometri, dan induksi matematika, karena untuk menyatakan penjumlahan sederetan bilangan bisa disingkat menggunakan notasi sigma. Jadi, sebaiknya para siswa sebelum mempelajari induksi matematika, barisan dan deret, sudah menguasai materi notasi sigma karena akan membantu dalam mempelajari materi tentang induksi matematika.
Pengertian, rumus, dan sifat-sifat notasi sigma. Secara umum, notasi sigma diberikan pada persamaan di bawah.
Contoh 1 :
Contoh 2 :
Contoh 3 :

Lampiran 2 : Tes tertulis
Indikator Pencapaian Kompetensi
Teknik Penilaian
Instrumen
      
  3.1.1  Menjelaskan notasi sigma dari suatu bentuk penjumlahan
      
4.1.1  Menentukan notasi sigma yang sesuai dengan bentuk penjumlahan

Tertulis

1.  Tuliskan dalam bentuk penjumlahan
        
3.1.2 Menjelaskan bentuk penjumlahan dari suatu notasi sigma

4.1.2  Menentukan bentuk pen jumlahan dari suatu notasi sigma

Tertulis

1.       Tuliskan dalam bentuk notasi sigma dengan batas bawah 1

       2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42

3.1.3   Menjelaskan prinsip pem buktian suatu persa maan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan  dengan induksi matematika
 4.1.3  Membuktikan kebenaran suatu persamaan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan  meng gunakan induksi mate matika

Tertulis

2.       Buktikan bahwa

2 + 5 + 8 + 11 + ... + (3n – 1) =  

3.1.4   Menjelaskan prinsip pem buktian suatu persa maan yang ditulis dalam bentuk notasi sigma  menggunakan induksi matematika
 4.1.4  Membuktikan kebenaran suatu persamaan yang ditulis dalam bentuk notasi sigma menggu- nakan induksi mate matika

Tertulis

3.       Buktikan bahwa :
untuk semua bilangan bulat positif n.

3.1.5    Menjelaskan prinsip pem buktian bentuk ketidak samaan dengan induksi matematika

4.1.5   Membuktikan kebenaran suatu bentuk ketidak samaan menggunakan induksi matematika

Tertulis

4.       Buktikan bahwa 4n < 2n untuk semua bilangan bulat positif n ≥ 5.

Pedoman Penskoran
No.
Soal
Kunci Jawaban Soal Tertulis
Skor
Max

1

0 + 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56

1

2



1
3
Pembahasan :
1.         Akan ditunjukkan bahwa untuk n = 1
2 =
2.         Asumsikan untuk n = k berlaku
2 + 5 + 8 + ... + (3k – 1) =
Akan ditunjukkan n = k + 1
2 + 5 + 8 + ... + (3k – 1) + (3(k+1) – 1)  =
      




4
4
Pembahasan :
1.         Kita akan tunjukkan bahwa P(1) bernilai benar. Berdasarkan rumus di atas, P(1) menyatakan
Soal 4-1
yang bernilai benar.
2.         Anggap bahwa P(k) benar dan kita memperoleh hipotesis induksi sebagai berikut.
Soal 4-2 Hipotesis 
Hipotesis ini akan kita gunakan untuk membuktikan bahwa P(k + 1) benar. Pernyataan P(k + 1) menyatakan
Soal 4-2 P(k+1)
Kita mulai dari bentuk yang berada di ruas kiri, kemudian kita gunakan hipotesis induksi untuk mendapatkan bentuk pada ruas kanan.


4
5
Pembahasan .
1.         P(5) adalah pernyataan 4 ∙ 5 < 25, atau 20 < 32, yang bernilai benar.
2.         Anggap P(k) benar. Sehingga hipotesis induksi kita adalah
Soal 6-2 Hipotesis
Kita akan menggunakan hipotesis ini untuk menunjukkan bahwa P(k + 1) benar, yaitu
Soal 6-2 P(k+1)
Sehingga kita mulai dengan bentuk di ruas kiri pertidaksamaan tersebut dan menggunakan hipotesis induksi untuk menunjukkan bahwa bentuk tersebut kurang dari bentuk yang berada di ruas kanan. Untuk k ≥ 5 kita mendapatkan
4(k + 1) = 4k + 4
4(k + 1) < 2k + 4
              < 2k + 4k
              < 2k  + 2k
              < 2 . 2k
             < 2k + 1

Sehingga P(k + 1) mengikuti P(k), sehingga kita telah melakukan langkah induksi.
Setelah kita membuktikan Langkah 1 dan 2, kita dapat menyimpulkan dengan menggunakan Prinsip Induksi Matematika bahwa P(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n ≥ 5.


4

Lampiran 3: Instrumen Penilaian Non Tes
Kompetensi yang dinilai          : Penilaian Sikap (Observasi)
Kompetensi Dasar                   :
1.1.Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu, objektif, jujur, teliti, cermat, tekun, hati-hati, bertanggung jawab, terbuka, kritis, kreatif, inovatif, dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan dan berdiskusi.
Indikator                                  :
a.    Peserta didik dapat menunjukkan perilaku jujur dalam melaporkan hasil pengamatan
Kriteria:
1.      Melaporkan data sesuai dengan kenyataan/sesuai dengan apa yang diamati.
2.      Menyampaikan pendapat disertai data konkret/data yang diamati

b.   Peserta didik dapat menunjukkan perilaku tanggung jawab dalam mengerjakan tugas.
Kriteria:
1.      Melaksanakan tugas yang diberikan oleh guru.
2.      Menyelesaikan pekerjaan sampai tuntas.

c.    Peserta didik dapat menunjukkan perilaku peduli lingkungan selama pembelajaran.
Kriteria:
1.      Membersihkan meja dan kursi yang ditempatinya/meja dan kursi yang ditempati dalam keadaan bersih/ rapi.
2.      Menata/menempatkan kembali alat/bahan/buku/sumber belajar lainnya dengan rapi atau menempatkan kembali pada tempat semula.

d.   Peserta didik dapat menunjukkan kemampuan bekerja sama
Kriteria:
1.      Menghargai pendapat teman
2.      Mengambil bagian dalam kerja kelompok

Format Lembar Pengamatan Perilaku Ilmiah Peserta Didik

Satuan Pendidikan       :  SMA
                        Mata Pelajaran             :  Matematika
                        Kelas / Semester          :  X IPS/ 1 (ganjil)
                        Materi Pokok               :  Induksi Matematika
KELAS:
No
Nama Siswa
SIKAP
Keterangan
Jujur
Tanggung jawab
Peduli lingkungan
kerjasama
1
2
1
2
1
2
1
2










Setiap kolom kriteria sikap diisi angka
0 = tidak
1 = ya





























































































My Inspiration

0 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)