UKURAN PENYEBARAN DATA
1.
Pengertian
Ukuran Penyebaran Data
Dalam pengukuran statistika terdapat
pula Ukuran Penyebaran Data. Ukuran penyebaran data merupakan ukuran dari
serangkaian atau sekelompok data yang
menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai dari sekelompok data tersebut menyimpang
dari nilai rata-ratanya. Bila dalam sekelompok data penyebarannya kecil, maka
data bersifat homogen dan begitu juga sebaliknya bila penyebarannya besar maka
data bersifat heterogen. Terdapat beberapa ukuran penyebaran data, yaitu Daerah
Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan Baku.
A.
Daerah
Jangkauan(Range)
Jangkauan sering disebut range atau rentang. Jangkauan dari suatu data
didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Disini
kita simbolkan jangkauan dengan huruf (R).
1. Jangkauan Data Tunggal
Rumus yang digunakan untuk data
tunggal
J = Xmax - Xmin
Keterangan :
J = Jangkauan atau range
Xmin = nilai atau data terkecil
Xmax = nilai atau data terbesar
Contoh :
Tentukan jangkauan(range) dari data-data di bawah ini.
6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20
Penyelesaian :
Dari data di atas diperoleh:
J = Jangkauan atau range
Xmin = nilai atau data terkecil
Xmax = nilai atau data terbesar
Contoh :
Tentukan jangkauan(range) dari data-data di bawah ini.
6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20
Penyelesaian :
Dari data di atas diperoleh:
Xmax = 20
Xmin = 3
Menentukan jangkauannya :
J =Xmax – Xmin
J =Xmax – Xmin
=20−3
=17
Jadi, jangkauan data tersebut adalah 17.
2. Jangkauan data Berkelompok
Jadi, jangkauan data tersebut adalah 17.
2. Jangkauan data Berkelompok
Rumus yang digunakan untuk data
kelompok:
Jk = Bmax - Bmin
Keterangan :
Jk = Jangkauan atau range
Bmin = Batas bawah kelas dari kelas terendah
Bmax = Batas atas kelas dari kelas tertinggi
Contoh
Tentukan range dari tabel berikut ini.
Jk = Jangkauan atau range
Bmin = Batas bawah kelas dari kelas terendah
Bmax = Batas atas kelas dari kelas tertinggi
Contoh
Tentukan range dari tabel berikut ini.
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
3-5
|
3
|
|
6-8
|
6
|
|
9-11
|
16
|
|
12-14
|
8
|
|
15-17
|
7
|
|
18-20
|
10
|
Penyelesaian
:
Nilai tengah
kelas terendah :
Bmin = 3 + 52 = 4
Nilai tengah kelas tertinggi :
Bmax = 18 + 202 = 19
Bmin = 3 + 52 = 4
Nilai tengah kelas tertinggi :
Bmax = 18 + 202 = 19
Menentukan
jangkauannya :
R =
Bmax − Bmin
= 19 − 4
= 15
Jadi, jangkauan data tersebut adalah 15.
Jadi, jangkauan data tersebut adalah 15.
B. Simpangan
Rata-rata(SR)
Simpangan
rata-rata merupakan nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai mean
atau rataan hitungnya. Simpangan rata-rata sering dilambangkan dengan SR.
1. Data Tunggal
Rumus:
Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
= rataan hitung
n = banyak data
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
= rataan hitungn = banyak data
Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata
dari data 4,6,8,5,4,9,5,7.
Jawab :
Rumus:
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 1,5
2. Data
Bergolong (Berkelompok)
Rumus:
Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata dari
data berikut:
|
Data
|
f
|
|
41-45
|
6
|
|
46-50
|
3
|
|
51-55
|
5
|
|
56-60
|
8
|
|
61-65
|
8
|
Jawab:
|
Data
|
f
|
xi
|
fixi
|
|xi-x|
|
Fi|xi-x|
|
|
41-45
|
6
|
43
|
258
|
11,5
|
69
|
|
46-50
|
3
|
48
|
114
|
6,5
|
19,5
|
|
51-55
|
5
|
53
|
265
|
1,5
|
7,5
|
|
56-60
|
8
|
58
|
464
|
3,5
|
28
|
|
61-65
|
8
|
63
|
504
|
8,5
|
68
|
|
Jumlah
|
30
|
1.635
|
165
|
Jadi,
simpangan rata-ratamya adalah 5,5
C.
Ragam
Ragam atau variasi adalah nilai yang
menunjukkan besarnya penyebaran data pada kelompok data. Ragam atau variasi
dilambangkan dengan S2
1. Variasi
untuk data tunggal
Keterangan :
S2 = variasi
Xi = data ke –i
X = rataan hitung
n = banyak data
S2 = variasi
Xi = data ke –i
X = rataan hitung
n = banyak data
2. Variasi
untuk data bergolong (berkelompok)
Keterangan :
S2 = variasi
Xi = data ke –i
= rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
S2 = variasi
Xi = data ke –i
= rataan hitungfi = frekuensi data ke-i
D.
Simpangan baku
Simpangan
baku atau disebut juga deviasi standar merupakan akar dari jumlah kuadrat
diviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku sering dilambangkan dengan S.
1.
Simpangan baku untuk data tunggal
Keterangan :
S = simpangan baku
Xi = data ke –i
=
rataan hitung
n = banyak data
S = simpangan baku
Xi = data ke –i
=
rataan hitungn = banyak data
2. Simpangan
baku untuk data kelompok
Keterangan :
S = simpangan baku
Xi = data ke –i
=
rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i
S = simpangan baku
Xi = data ke –i
=
rataan hitungfi = frekuensi data ke-i
Contoh:
Tentukan variasi dan simpangan baku dari data :
4,6,8,7,9,8.
|
Data
|
F
|
|
41-45
|
6
|
|
46-50
|
3
|
|
51-50
|
5
|
|
56-60
|
8
|
|
61-65
|
8
|
Jawab :
|
Data
|
f
|
xi
|
fixi
|
(xi-x)2
|
fi(xi-x)2
|
|
41-45
|
6
|
43
|
258
|
132.25
|
93.5
|
|
46-50
|
3
|
48
|
144
|
42.25
|
126.75
|
|
51-50
|
5
|
53
|
265
|
2.25
|
11.25
|
|
56-60
|
8
|
58
|
464
|
12.25
|
98
|
|
61-65
|
8
|
63
|
504
|
72.25
|
578
|
|
Jumlah
|
30
|
1.635
|
676
|
Jadi, variasinya = 22,53 dan simpangan bakunya = 4,75.
